Category Archives: 勉強のコツ

【雑誌掲載】プレジデントファミリー算数大特集~「数学でつまずかないために算数の時から気をつけること」

 

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明日発売のプレジデント・ファミリー2014年3月号(←もう!)に、昨年末に取材して頂いたものが掲載されております。

 

取材テーマは 「実はカンタン!名教師12人の大作戦!わが子にミラクルが起きる『7日間プログラム』」でした。

私は中学受験は専門外ですし、普段小学生の生徒さんを教えているわけではないので算数に関する取材はいつもお断りしているのですが、今回は「中学受験に限ったものではなく、中学・高校の数学に繋がる基礎固めとしてお話いただきたい」という趣旨だったのでお受けしました。

「数学でつまずかないために算数の時から気をつけること」として私がお伝えしたかったのは(相変わらず)「丸暗記禁止!」ということです(^_-)-☆

 

数学が苦手になる人の共通点

私の塾の門を叩いてくれる人は、個別指導という性格上からかほとんどが数学が大の苦手になってしまった人たちです。彼ら彼女らに共通している点は2点。

  • 中学2年生の途中くらいまではそんなに苦手じゃなかった。
  • 「数学の勉強」=「解法を暗記して問題集を何回も解き直すこと」と思っている

原因も共通しています。

算数で身に染み付いてしまった丸暗記勉強法で数学に取り組んだから

です。

私は常々「算数とは既知の問題を解くためのもので、数学は未知の問題を解くためのもの」と言っています。それぞれの教科の目指すものはまるっきり違うのですから取り組む姿勢が違うのも当然です。

ただ、厄介なのは中学1年~中学2年くらいの間はまだ履修範囲が狭くて作れる問題のヴァリエーションが少ないので「丸暗記勉強法」でもそこそこの点数が取れてしまうところです。そのために「算数から数学に名前は変わったけれど、算数と同じようにやり方を覚えればいいんだな!」と勘違いしてしまう人が続出します。そうならないためにも算数の時から、たとえ解法や公式を丸暗記すれば解けてしまうような問題に対しても
「なぜこれで解けるのか?」
「この公式の意味は何なのか?」
を考える習慣を身につけておくことは大変重要です。

そこで今回の取材では、割り算には2つの意味があることや、難しい文章題には難しい理由があることなどを通して、公式や解法の意味を考えることの大切さをお話しました。また最後にはおまけ(?)としてこのブログでも書きました「計算ミスする4つの理由」を紹介しています。

今号のプレジデントファミリーは「1週間で算数を得意にする!」をテーマに80ページを超える大特集が組まれています。色々と興味深い記事が満載ですので、ご興味のある方はどうぞお手に取ってみてください。
m(_ _)m

【TV出演】NHK(Eテレ)「テストの花道」~もどりま表の活用例他(数学って面白い!)

 

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昨日放送の『テストの花道(NHK Eテレ)』に出演させていただきました。8月10月に続き3度目の機会に恵まれたことを感謝しています。今回のテーマは『数学って面白い!』。前回と前々回はインタビューでの出演でしたが、今回はスタジオでタレントさん相手に授業をさせてもらいました。
(^_-)-☆

数学苦手克服のポイントとして今回お伝えしたかった事は

・公式を丸暗記せずに、証明を理解する。

・『もどりま表』を使ってわかるところまで戻る。

の2点です。

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公式を丸暗記せずに、証明を理解する

「授業」の中では、三平方の定理の証明をピタゴラスの方法とアインシュタインの方法で2通り行いました。ピタゴラスの方法については、以前このブログでも紹介したものです。

三平方の定理(ピタゴラスの定理)の誕生秘話と証明&『大人のための数学勉強法』P129の問題の解説 < 永野数学塾塾長日記(永野裕之のblog)
アインシュタインの方法は3つの直角三角形の相似を使います。

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今回生徒として来てくれたういさん(佐藤初さん)ほんぴぃさん(小林歩乃佳さん)

「すごい!」
「はじめて数学にトキメキました♪」

などと感動してくれたのですが、番組は30分という限られた時間なのでこの部分はカットになりました。
(∩_∩;)

小中高で学ぶ12年間の算数・数学には、人類の誇る数学の賢人たちが到達した叡智の結晶が詰まっていますが、その本質はプロセスにあります。結果を暗記してそれに数字をあてはめるのは数学でも何でもありません。番組の最後に桜井進先生が
「数学の感動体験をつくることが大切です」
と仰っていました。私もまったく同感です。公式や定理の証明を通して
「あ~人間って賢いなあ」
という感動を味わえるようになれば、数学はきっと面白くなります!

常々申し上げている通り、数学ができるようになる唯一の道は丸暗記をやめることなのです。

数学が得意な人と苦手な人の違い < 永野数学塾塾長日記(永野裕之のblog)

 

もどりま表

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『もどりま表』は私が拙書『大人のための中学数学勉強法』のあとがきでまとめたものです。『テストの花道』では8月に出演させていただいた時にもご紹介しました。

 

あまり知られていないことのようですが、中学数学の各単元は大きく

  1. 数と式
  2. 関数
  3. 図形
  4. 資料の活用

に分かれています。これは指導要領にも明記されている分類です。

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高校数学についてはこの分類は必ずしも明確ではなく、例えば「ベクトル」などいくつかの分野の内容が横断的に含まれる単元もありますが、積み重ね学習である数学において今勉強している単元がどの分野の単元なのかを意識することはとても重要です。分からなくなったら、その分野の単元を少しずつ前にたどり
「これなら分かる」
と思えるところまで戻りましょう。そこから丹念に復習すればきっと分かるようになります。

番組では、ういさんとほんぴぃさんのお二人に『もどりま表』の活用を実践してもらいました。

 

『もどりま表』の活用例(その1)

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私がういさんに用意した問題はこれです。

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これは数IIの指数関数のグラフの問題ですが、どうやらグラフの平行移動についての理解が不十分のようでした。そこで同じ関数の分野で「指数関数」→「2次関数」と戻って、放物線のグラフを書きながらグラフの平行移動について復習しなおしました。

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すると…

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大正解\(^o^)/

この問題の詳しい解答はこちら(クリックで拡大します)↓

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『もどりま表』の活用例(その2)

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ほんぴぃさんには、数Ⅰの単元「数と式」からこんな問題を用意しました。

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この問題は一見簡単に見えますが、以下のように誤答してしまう人が非常に多い問題です。

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正解するためには、√(ルート)について

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という定義を正しく理解し、

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であることが分かっていなくてはいけません。もちろん絶対値についての理解も必要です。そこで同じ「数と式」の分野の中で「平方根」→「絶対値」と戻りました。

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すると…

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こちらも大正解\(^o^)/

詳しい解答はこちら↓

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NHKさんからまたこうして貴重な機会が頂けたことは大変励みになりました。公式の証明や『もどりま表』で、数学の苦手を克服する人が1人でも増えてくれれば一数学教師として大変嬉しく思います。

今回の放送の詳細は↓

NHK テストの花道 – 過去の放送 -「数学って面白い!」
なお、再放送は2013年12月7日(土)10:00~の予定です。m(_ _)m

【TV出演】NHK(Eテレ)「テストの花道」~ゴールから考える!(証明問題の解き方)

 

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昨日放送されたNHK Eテレ「テストの花道」に出演させていただきました。前回8月に続いて2回めになります。今回のテーマは「ゴールから考える!」でした。[※ 再放送は10/19(土)午前10時~]

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900mlと400mlのコップを使って600mlを量る

「ゴールから考える」のトレーニングとして最初にやった問題はこれです。

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どうしたら良いでしょう?なかなか手ごわそうですね…(・_・;)

コップの問題-2

 

さあ、ゴールをイメージしましょう。600mlの水は400mlのコップには入りませんから、最後に水は900mlのコップに入っているはずですね。つまり、私たちがイメージするべきゴールはこうです。

コップの問題-5

ではこのゴールの1つ前はどのような状態でしょう?それは…

コップの問題-3

そうなんです!ゴールの1つ前を考えれば300mlを量り取れればいいことが分かります。と、言っても300mlを量るのもそう簡単ではありませんね…そこで!さらにこの1つ前(ゴールの2つ前)を考えてみましょう。今度は400mlのコップを使います。

コップの問題-4

と、100mlが余計なことが分かります。つまりこの問題は100mlを量り取ることさえできれば、上のプロセスを逆にたどることで正解を導くことができるのです!具体的には次のようにします。

コップの問題-1

ちなみにスタジオでは所さんが見事に正解されていました。さすが!

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「ゴールから考える」を証明に活かす!(例:相加・相乗平均)

証明が苦手

証明というのは、仮定から結論が導かれるプロセスを論理的に表すことです。

証明を苦手にしている生徒さんはたくさんいます。特に
「どう始めたらいいか分からない…(・・?」
と、最初の糸口が見つからない人が多いようです。そんなときこそ「ゴールから考える」の出番です!証明問題というのは先に結論がみえているので、「ゴールから考える」視点が非常に役立ちます。

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数IIで出てくる「相加平均・相乗平均の関係式」の証明を例題にして、「ゴールから考える」の使い方を見て行きましょう。

【例題】

相加平均・相乗平均

証明に入る前に相加平均と相乗平均の違いを確認しておきますね(^_-)-☆
次の図のように相加平均というのはまさに「高さの違うものを平らに均(なら)す」イメージですが、相乗平均はある長方形と同じ面積の正方形を作ったときの一辺の長さのイメージです。

相加平均・相乗平均-1

さて、それでは証明の糸口を見つけるためにゴールから考えてみましょう。
次のようになりまsね。

相加平均・相乗平均-3

特に条件がないのに0以上になるということは…

相加平均・相乗平均-4

と考えられればしめたものです。以上を逆にたどれば、証明の完成です!

【解答例】

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逆の視点を持てば、ヒラメキが必然になる!

「ゴールから考える」という逆の視点を持って問題を解決すると、この視点を持たない人は
「なんてヒラメキのある人なんだっ!∑(・ω・ノ)ノ」
と驚いてくれます。でも当人は特別なインスピ―レーションに任せて解いているわけではありません。至極自然の道筋をたどって解いているはずです。つまり「ゴールから考える」という視点を持てるようになれば、他人にとってはヒラメキであることが自分にとっては必然になります。

また、ものごとを色々な角度から見られるようにするというのは数学を学ぶ大きな目標の一つですが、「逆の視点」は、正攻法以外の第2の視点としては最も簡単なものです。柔軟な発想を手に入れたいと思う人はまずこの「ゴールから考える」という逆の視点を磨いてみてください。そうすれば第3の視点、第4の視点もきっと持てるようになります。

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「テストの花道」さんにまた声をかけていただいたことはとても励みになりました。数学を苦手な人を1人でも減らしたい、数学を学ぶ意味と意義、それに楽しさをたくさんの人に知ってもらいたいというのは私のライフワークですので、TV出演という機会は大変ありがたいです。これらからも精進します!

昨日の詳しい放送内容はコチラ。番組の後半ではWコロンのねづっちさんが「ゴールから考える」をなぞときに応用されていて面白かったです!

NHK テストの花道 – 過去の放送 -「ゴールから考える!」

【TV出演】NHK(Eテレ)「テストの花道」~数学苦手克服法(完全版)

 

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昨日放送されたNHK Eテレ「テストの花道」に出演させていただきました。今回は「夏休み!ベンブ10万人の声!!苦手克服スペシャル」。通常30分の番組を60分に拡大して夏休みだからできる苦手克服法を紹介する内容でした。

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番組の司会は所ジョージさん

と城島茂さん

私は(もちろん)数学担当です。ただ、60分の中で全科目の苦手克服法をやり国語や社会などではロケも行ったということでディレクターさんからは事前に

「数学に割ける時間はごく短くなってしまうと思います…」

と聞いていました。確かに短ったです(笑)。でも、初めて名前を紹介してもらってテレビに出るという経験をさせていただいてとても励みになりました。お声をかけていただいたNHKさんに感謝です。

番組の中でお伝えしたことはディレクターさんと相談して決めたことですが、なにぶん時間が短ったので(あ、べつに根に持っているわけではありません(笑)!)このブログでは「完全版」というか「補足版」をお伝えしておきたいと思います。

 

3色ふせん法

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私は常々、数学を学ぶ上で大切なことは「やり方(How)」を暗記することでなく「なぜ(Why)」そのように解くのかを考えることだと生徒さんに伝えています。

参考記事→HowではなくWhy【数学の正しい勉強法】

下の画像は拙書「大人のための数学勉強法」できたみりゅうじさんに描いて戴いた、数学が苦手な人の典型的な勉強方法です。

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この勉強法がダメな理由…それは、

なぜ出来なかったのか?

を考える視点が抜けていることです。数学というのは未知の問題が解けるようになるために学ぶ学問です。教科書の例題や問題集を通して、どんな問題にも通じるようなアプローチの方法が学べなければ意味がありません。そのための第一歩として大切なのが「どこがわからないのかを分析すること」です。番組では具体的な方法として「3色ふせん法」をご紹介しました。

3色ふせん法は、自分ができなかった問題を分析して

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のように色分けしてノートにふせんを貼っていきます。こうすることで自分がわからないポイントが明確になり、

どうすれば解けるようになるか?

を自然と考えられるようになります。

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もどりま表

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自分の「わからない」を分析して弱点がはっきりしても、どこを勉強しなおせば良いかが判然としないことがあります。そんな時に活躍するのが「もどりま表」です。

中有学数学は文科省の定めで4つの大きな分野からできています。また高校数学も概ねこの流れをくんでいます。その4つの分野をはっきりさせたのが「もどりま表」です。「もどりま表」の原型は拙書「大人のための中学数学勉強法」でご紹介した下の表です。

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このように数学は「数と式」・「関数」・「図形」・「資料の活用」の4つの分野に分かれていますので、ある単元が分からないときは同じ分野の一つ前の単元に戻って復習すると効果的です。例えば数Ⅰの「二次関数」に躓いたときは同じ「関数」の一つ前の単元である「y=ax2」(中3)に戻ります。それでも分からないときはさらに一つ前の「一次関数」に戻ってみましょう。

なお番組で紹介された「もどりま表」は上の表と縦横が反対になっていまいした。おそらくテレビ画面が横長だからでしょう。(^_-)-☆

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プロセスに目を向ける

数学には人類の叡智の結晶が詰まっていますがその「叡智」は結果にはありません。

私たちがピラミッドを見た時に畏怖の念にも近い感動を覚えるのはその大きさのせいではないでしょう。あの時代にあれだけ巨大な石を積み上げたその方法すなわちプロセスに対して私たちは驚嘆するのです。

参考記事⇒答案の書き方

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Photo Credit: Trodel via Compfight cc

数学に接するときもピラミッドを観るときと同じようにそのプロセスに目を向けましょう。定理や公式や解法という「結果」を丸暗記してそれに数字をあてはめているだけではいつまでたっても応用問題、未知の問題は解けるようにはなりません。定理や公式ならばその証明に、解法ならばその発想に目をむけることで初めて意味と意義が分かるようになり、本当の意味での応用力を育てることができます。

…という趣旨のコメントも収録したのですが、やはり時間の関係で番組では割愛されてしまいました。あ、繰り返しますが根には持っていません(笑)。「暗記をするな!プロセスに目を向けろ!」というメッセージはしっかり説明をしないと曲解されかねませんので今回は省いてもらって正解だと思います。でもいずれテレビ等でもっと時間を頂ける機会があれば是非このことは広くお伝えしたいと思っています。

 

「テストの花道」公式ホームページ

昨日の放送内容は番組ホームページで見ることができます。上の「もどりま表」もダウンロードできるようです。また8/10(土)午前10:00~には再放送もあるようですのでご興味のある方は是非ご覧ください。

NHK テストの花道 – 過去の放送 -「夏休み!ベンブ10万人の声!! 苦手克服スペシャル」
今回は本当に良い経験を積ませていただきました。これも応援して下さる皆様のおかげです。改めて御礼申し上げます。そして今度はスタジオにも呼んでいただけるようになお一層精進したいと思います!!
(`・ω・´)ゞ

センター試験2013速報リンク集

 

センター試験まであと3日!

今年も各予備校等で問題の解説・分析が行われる模様。

下記にリンクをまとめておきます。

センター試験速報リンク集

東進ハイスクール(センター試験解答速報2013)

河合塾(2013年度センター試験速報)

ベネッセ・駿台(データネット2013)

Z会ブログ

教え子たちのことを思うと、例年通りの難易度でオーソドックスな出題であって欲しいと思います。入学試験というのは相対評価なので、試験が簡単な方が入りやすいということはありませんが(実際、大学の偏差値とその大学の入試の難易度は必ずしも比例しません)無駄に難しいと、

「過去問では7割は解けたのに、このままでは5割…どうしよー(>_<)」

等と焦ってしまって、普段通りの実力が出せなくなってしまう受験生が増えます。

センター試験は多くの受験生にとって最初に受ける「入試」。ただでさえ雰囲気に飲まれてしまう子が多いものです。そんな中でも教え子たちには是非悔いのない受験をして欲しい。せめて問題のレベルや傾向は馴染みのある感じにしてもらいたいと思うのは、ちょっと過保護すぎるでしょうか…(^_^;)

がんばれ受験生\(^o^)/

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