【新刊】ふたたびの微分・積分(すばる舎)


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hyuousi

4/12にすばる舎さんから出る新刊ふたたびの微分・積分の見本が届きました!\(^o^)/

本書は拙書としては初の本文2色刷りです。数式や図の理解を助けてもらうために2色刷りは是非とも実現したかったので、出版社さんに無理を言ってお願いしました。また全体の分量も企画段階で考えていたよりもおよそ2倍に増えています(・_・;)。担当の編集者さんに「紙幅の制約よりも分かりやすさ、内容第一でいきましょう」と言って頂いたおかげで書きたいことはすべて書かせていただきました。私の我儘を通して頂いて感謝しています。

 

本書のターゲット

  • 昔、表面的に微分・積分を学んでしまった理系の人
  • はじめて微分・積分を学ぶ意欲的な文系の人
  • 学校で習った微分・積分がよく分からない高校生

 

 

本書の特色

  • 高校数学の総括として、微分・積分の理解を完成させる
  • 直感でも理解できるように図やグラフを多用
  • 丁寧な式変形を通して数式計算の醍醐味が分かる
  • 問題が解ける喜びを味わえる

 

たとえば

2014-04-08_1025

と計算できることを知ってはいても、これを証明できたり、その意味を説明できたりする人は理系でも実はそう多くありません。そしてそういう人の多くは 「微分・積分ね…。昔はそれなりにできたはずなんだけど、もうすっかり忘れたなあ。」 と思われていることでしょう。本書はまさにそんな方のためにあります!

ただし、内容は高校数学の範囲内に限りました。

「高校数学の頂点は微分・積分だ」 という人は多いですが、それは微分・積分が高校数学の中で一番難しいからではありません。難しさで言えば、整数や集合、確率も決してひけをとらないと思います。
微分・積分が高校数学の頂点たる所以は、微分積分を理解するためには、他の様々な単元の理解が必要だからです。微分・積分を学ぶとそれまでバラバラだった各単元が一つに収斂(しゅうれん)されていくのを感じることでしょう。私は高校時代微分・積分を通じて「ああ、あの単元はこのために勉強したのか」という感慨を何度も抱きました。
本書はそんな高校数学の頂に上り詰めるために必要な関数(三角関数、指数関数、対数関数)や数列、極限などの各内容も端折らずに原理原則から説明しています。そういう意味では山の中腹からではなく麓からナビゲートしているつもりです。

微分・積分には計算技法としての側面があります。しかしそれは決して小手先のテクニックではなく、人類が真実に到達するために獲得した尊い技術です。本書は、読者の皆さんに技術としての微分・積分計算の実際をお見せして「おお凄い!」と感動してもらったり、「なるほど!」と膝を打ったりしてもらうために、敢えて数式を避けませんでした。逆に、類書では省かれることが多い部分も含めて出来るだけ丁寧に書きました。結果として徹底的に「行間」を埋めた本になったと自負しています。また式変形の途中で使う公式や既習事項も紙幅の許す限り、数式の周辺に書き添えました。本書においては式変形の途中で「何をやっているか分からなくなった」と頓挫してしまうことはおそらくないだろうと思います。
もちろん数式だけでなく、文章でも読者の知的好奇心をくすぐる仕掛けはたくさん用意したつもりです。そこには数式変形に疲れた頭を休めるオアシス的な内容もあれば、「言語」として数学を捉えるために数式の意味を考察する内容もあります。

高校数学の頂は一歩一歩をちゃんと踏みしめれば必ず到達できるところにあります。あいにくロープウェイはありませんが、それだけに自分の足でその頂きに立った時の喜びはひとしおです。ご興味のある方は是非手にとってみてくださいm(_ _)m

 

目次

はじめに——高校数学の頂に立とう!

第1部【微分の巻】
まずは「関数とグラフ」のイロハから
変化を捉える第一歩——平均変化率 
「等差」数列の和、「等比」数列の和
遙か彼方を見よ——数列の極限
「分母にゼロ」を攻略——関数の極限
コラム:ゼロで割ってはいけない理由
「微分係数」は接線の傾きのこと
物理への応用①:瞬間の速度
順列・組み合わせと「二項定理」
微分係数の公式を自力で導く!
変化を分析する——導関数と増減表
外と! 中と!——合成関数の微分
数式変形で導く——積と商の微分
一気に復習①:三角比と三角関数
扇形で考える——三角関数の微分
コラム:日本人は微積分に到達していたか?
一気に復習②:累乗と指数関数
一気に復習③:対数と対数関数
対数関数と指数関数を、いざ微分!
応用編①:関数の最大値と最小値
応用編②:直線で近似する

第2部【積分の巻】
積分とは?——微積分の基本定理
不定積分と定積分の公式を導く
積分のテクニック——置換積分
コラム:記号の王様、天才ライプニッツ
定積分の応用①:面積を求める
定積分の応用②:体積を求める
物理への応用②:微分方程式
コラム:天気予報があたらない理由

おわりに——この先に見えるもの

 

紙面の紹介

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