東大の「高等学校段階までに身につけて欲しいこと」


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東京大学はホームページ上で「高等学校段階までの学習で身につけてほしいこと」として、東大を目指す高校生が大学入学前の学習において特に留意すべきことを教科別にまとめて発表しています。その内容は非常に示唆に富んでいますが、このホームページのことは意外と知られていないようですので、数学の部分をご紹介します。

「高等学校段階までの学習で身につけてほしいこと」(東大)より引用

【数学】
 数学は,自然科学の基底的一分野として,人間文化の様々な領域で活用される学問であり,科学技術の発展に貢献するだけでなく,社会事象を客観的に表現し予測するための手段ともなっています。そのため,東京大学の学部前期課程(1,2年生)では,理科各類の全学生が解析・代数を必修科目として履修し,文科各類の学生も高度な数学の授業科目を履修できるカリキュラムが用意されています。 本学に入学しようとする皆さんは,入学前に,高等学校学習指導要領に基づく基本的な数学の知識と技法を習得しておくことはもちろんのことですが,将来,数学を十分に活用できる能力を身につけるために,次に述べるような総合的な数学力を養うための学習を心掛けてください。
1)  数学的に思考する力
 様々な問題を数学で扱うには,問題の本質を数学的な考え方で把握・整理し,それらを数学の概念を用いて定式化する力が必要となります。このような「数学的に問題を捉える能力」は,単に定理・公式について多くの知識を持っていることや,それを用いて問題を解く技法に習熟していることとは違います。そこで求められている力は,目の前の問題から見かけ上の枝葉を取り払って数理としての本質を抽出する力,すなわち数学的な読解力です。本学の入学試験においては,高等学校学習指導要領の範囲を超えた数学の知識や技術が要求されることはありません。そのような知識・技術よりも,「数学的に考える」ことに重点が置かれています。
2) 数学的に表現する力
 数学的に問題を解くことは,単に数式を用い,計算をして解答にたどり着くことではありません。どのような考え方に沿って問題を解決したかを,数学的に正しい表現を用いて論理的に説明することです。入学試験においても,自分の考えた道筋を他者が明確に理解できるように「数学的に表現する力」が重要視されます。普段の学習では,解答を導くだけでなく,解答に至る道筋を論理的かつ簡潔に表現する訓練を十分に積んでください。
3)  総合的な数学力
 数学を用いて様々な課題を解決するためには,数学を「言葉」や「道具」として自在に活用できる能力が要求されますが,同時に,幅広い分野の知識・技術を統合して「総合的に問題を捉える力」が不可欠です。入学試験では,数学的な思考力・表現力・総合力がバランスよく身についているかどうかを判断します。

コツは覚えないこと

私は常々、数学の勉強のコツは「覚えないこと」だと説いています。なぜなら数学を学ぶ目的の第一は論理力を鍛えることであり、定理・公式・解法を暗記してそれをあてはめて問題を解こうとすることは、論理力の育成を阻むからです。

拙書「大人のための数学勉強法」の中でも、「覚えない」ことの大切さは繰り返し書きました。その中から2箇所引用します。

「大人のための数学勉強法」より引用

 私は、数学を学ぶことは論理を学ぶことだと考えています。数学を通して
「物事の本質を見抜こう」
「目に見えない規則や性質をあぶり出そう」
という精神を養い、筋道を立てて物事を考えていく力を養うことこそ数学を学ぶ本当の目的だと思います。三角関数もベクトルも因数分解もこの論理力を養うための材料に過ぎません。そして、この論理力は定理や公式、解法の暗記では決して育てることができないのです。そればかりか、何でも暗記してしまおうと考えるクセはこの論理力の育成を大いに阻みます。
 数学を勉強することの意義を見失わないためにも、また数学の本質を理解するためにも「丸暗記」からは抜け出さなければなりません。
ここで私の大好きなアインシュタインの言葉を引用します。
「教育とは学校で習ったすべての事を忘れてしまった後に、自分の中に残るものをいう。そしてその力を社会が直面する諸問題の解決に役立たせるべく、自ら考え行動できる人間をつくる事である。」

 数学の試験とは基本的に、解いたことのない問題を解かされる試験です。もちろん教科書や問題集に出ていた問題の類題が出ることはあるでしょう。でもそれは定期テストなどで、学校の先生が数学の能力とは別に、その生徒の勤勉さを測るために出題しているに過ぎません。少なくとも大学の入試ではしばしば「新傾向」と称して見たことがないような問題が出されます。そんな時、丸暗記した解法は何の役にも立ちません。
 加えて、無理やり覚えた定理や公式はその意味を失い、無味乾燥な数字と文字の羅列に成り下がっています。
 役にも立たず、意味も分からないものがつまらなくなるのは当たり前です。そして、つまらないと思っているものが上達することはあまりありません。

東大が数学の試験で問うのもやはり「論理力」=「考える力」です。だからこそ、はっきり「知識・技術よりも『数学的に考える』ことに重点が置かれています」と書かれているのです。

国語力の大切さ

また私は指導の中で、数学を学ぶ上では国語力が非常に大切であることを痛感しています。「大人のための数学勉強法」の中でも「『文系』の人こそ数学を!」と題して次のように書きました。

「大人のための数学勉強法」より引用

 私の塾で、苦手だった数学を短期間で克服する生徒さんに共通していることがあります。それは国語力に優れていることです。特に筋道を立てて文章を構築できる人、他人が言ったことを自分の言葉で言い換えることができる人は、既に物事を論理的に考えるための下地が十分にできあがっているため、正しい勉強のコツを伝えると呑み込みが早く、あっと言う間に数学の力を伸ばします。
 また人間は言葉を使ってものごとを考えます。論理を構築する道具として言葉を使います。ですから、まず数学を学ぶ下準備として確かな言語能力は必須です。
学生時代に「私(僕)は文系だから…」と数学を捨ててしまう人が多いことはとても残念です。よく文系の人が「私は数学ができない人」と自分で自分にレッテルを貼っていますが、大抵それは誤解です。また多くの場合、数学できることと国語ができることは反対の能力のようにも思われていますが、これも大きな間違いです。私に言わせれば
「国語は得意だったけれど、数学(算数)は苦手だった」
というのは矛盾しています。そしてそれは
「私は数学の勉強方法を間違いました」
とほぼ同意義です。国語ができたのなら、文章を読んだり書いたりすることに自信があるのなら、数学は必ずできるようになります。

永野数学塾は、中学生・高校生・社会人が中心ですが、時々小学生の親御さんから入塾のご希望や、「将来数学ができるようになるために準備しておくことはないか」というお問い合わせをいただくことがあります。そんな時、私は必ず「本を読ませてあげて下さい」と言います。

私は小学生の時から学校が遠かったので通学には電車で片道約1.5時間かかりました。そしてその時間はそっくりそのまま読書の時間でした。つまり往復で約3時間、毎日読書をする機会に恵まれていたわけです。それは私にとって読書の習慣を身につけ、読書の楽しみを知るかけがえのない時間になりました。おかげで今はほとんど活字中毒となり、1日何も文章を読まないでいると心が落ち着かなくなります(笑)

世間では

理系=国語が苦手な人

文系=数学が苦手な人

というレッテルが一般的になっておりますが、これは大きな誤解です。理系であっても一流になるためには、豊かな国語力は必須ですし、文系であっても論理的であるためには、数学の力は欠くことができません。

東大が数学の試験において求めている「数学的な総合力」とは、豊かな国語力に支えられた論理力と言い換えることができるでしょう。そしてそれは、小手先のテクニックや丸暗記の対極にあるものだと私は思います。

もちろん、以上のことは東大を目指す高校生に限られたことではありません。すべての高校生、そして大学生、社会人が数学を学ぶ上での丸暗記の弊害に気づき、数学を学ぶ本当の意味や楽しさをつかんでくれることを願っています。

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