(-1)×(-1)=+1 の理由


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photo credit: svenwerk via photopin cc

(-1)×(-1)=+1

を知らない人はいないと思います。でもなぜ(-1)と(-1)を掛けると(+1)になるのかをきちんと説明できる人は少ないようです。これを習うのは通常中学1年生の1学期ですが、多くの人にとってこの式は

「よくわからないから、とにかく暗記してしまおう」

と思う「知識」としての数学の代表格ではないでしょうか?
そういう意味ではこの式はとても罪深いと思います(笑)。

そこで今日は

(-1)×(-1)=+1

となる理由を考えてみたいと思います。

時速1kmで進むカメがいるとします。
このカメの○時間後の位置を考えることにしましょう。ここで、
時間に関しては時間の進む向きを正の方向
カメが進む方向に関しては東の方向を正の方向
とします。

東に時速1kmで進むカメの1時間後の位置

原点にいて東に時速1kmで進むカメが1時間後にいる位置を求めてみます。

速度×時間=距離

ですから、

(+1km/時間)×(+1時間)=+1km

より、東に1kmの位置だとわかります(当たり前ですね)。

 

西に時速1kmで進むカメの1時間後の位置

   
次に、西に時速1kmで進むカメがいるとします。このカメの1時間後の位置は

 

のように、西に1kmの位置、すなわち-1kmの所です。
このことはもちろん計算によっても求められなければなりません。東方向をプラスの方向としましたから、西に時速1kmは時速(-1km/時間)であることに注意すると、西に時速1kmで進むカメの1時間後の位置は

(-1km/時間)×(+1時間)

で、計算できるはずです。カメは西に1kmの位置、すなわち-1kmの所にいますから、

(-1km/時間)×(+1時間)=-1km

だということになります。

西に時速1kmで進むカメの1時間前の位置

   

同様に、西に時速1kmで進むカメの1時間前の位置はどうでしょう?

 

図のように、それは東に1kmすなわち+1kmの位置ですよね。
上と同じようにこれを計算でも求めてみると、
西に時速1kmは時速(-1km/時間)、「1時間前」は「-1時間後」
と考えられますから

(-1km/時間)×(-1時間)=(+1km)

となることがわかります。

いかがでしょうか?以上から

(-1)×(+1)=-1

(-1)×(-1)=+1

になることが納得いただけたましたか?(^_-)-☆

 

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